در سال 1775 لويی لاگرانژ ‌ریاضی دان معروف ایتالیایی روش ماتریسی را ارائه نمود که می‌توان به کمک آن با استفاده از مختصات رئوی مثلث د دو بعد یا تتراهدرون در فضای سه بعدی به ترتیب حجم و مساحت را حساب کرد.

در این روش از دترمینال ماتریس رئوس استفاده میشود که مثلاً برای مثلث ماتریس سه در سه میباشد.
جالبه بدانید دترمینان یک ماتریس تغییر اندازه را نشان می دهد. میدانیم که هر تبدیل خطی یک شناسنامه دارد آن هم ماتریس اون تبدیل است. به طور دقیق تر تناظر یک به یکی بین ماتریس های آن در ام و تبدیل های خطی از فضای آر آن به آر ام هست. اگر یک تبدیل خطی از آر به آر داشته باشیم با توجه به توضیحات بالا این تبدیل خطی به شکل آلفا در ایکس خواهد بود. دترمینال این تبدیل آلفا میشه حالا یک پاره خط در آر در نظر بگیرید مختصات دوسر این پاره خط تحت این تبدیل را در نظر بگیرید میتوان دید که طول پاره خط اولیه پس از تبدیل آلفا برابر می شود. به همین ترتیب یک تبدیل خطی از آر دو به آر دو مساحت اشکال رو به اندازه دترمینان ماتریس تبدیل تغییر می دهد و به همین ترتیب یک تبدیل خطی از آر سه به آر سه حجم اشکال رو به اندازه دترمینان ماتریس تبدیل تغییر می دهد.

هندسه و جبرخطی به شدت در هم تنیده هستند و این پیوستگی در مفاهیم ریاضیات یکی زیباترین ابعاد ریاضی است. همین ویژگی عامل بسیاری از خلاقیتها و ایده های جدید در ریاضی و حتی سایر علوم بوده است. از زیباییهای ریاضی لذت ببریم.