آموزش درس آنالیز عددی

مدرس:دکتر سمیه ملاحسنی

خانم دکتر ملاحسنی مدرس در حال اتمام دکتری ریاضی (سال آخر) در گرایش آنالیز عددی هستند و دانشجوی نمونه این گرایش هستند. استعداد خوب ایشون در تدریس پشتوانه بیش از یک دهه تدریس دروس مختلف گرایش محض و کاربردی رشته ریاضی در دانشگاههای مختلف بوده است. همچنین خانم دکتر ملاحسنی باتوجه به داشتن مدارک مختلف زبان انگلیسی یکی از مدرسین موفق این زبان هم هستند. ایشون عضو انجمن ریاضی ایران و خانه ریاضیات کرمان هستند و علاوه بر زیرشاخه های جدید ریاضی و پژوهشهای بین رشته ای به تدریس و یادگیری زبانهای مختلف هم علاقه مند هستند.

آموزش درس معادلات دیفرانسیل یکی از آموزش هایی می باشد که خانم دکتر سمیه ملاحسنی ارائه دادند.

_______________________________

مقدمه مدرس

آنالیز عددی علم است و محاسبات عددی هنر

آنالیز عددی مطالعه و اعمال شیوه‌های محاسباتی تقریبی برای حل گروهی از مسائل ریاضیات است که با روش‌های تحلیلی و دقیق و اصطلاحاً روشهای مستقیم قابل حل نیستند. اغلب مسائل ورودی به حوزه آنالیز عددی و محاسبات عددی از حسابان هستند. حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی که از مسائل متداول در رشته فیزیک و همچنین رشته های مهندسی از جمله های کاربردهای مهم حوزه آنالیز عددی می‌باشند.

چارچوب تدریس

از آن جا که تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های آنالیز عددی است، اولین مبحث درس شیرین آنالیز عددی را با حساب کامپیوتری شروع کرده ایم، همان طور که همه در حوزه ریاضی به آن واقفیم، کامپیوترها خیلی فهمیده هستند و از دستگاه اعداد حقیقی استفاده نمی کنند، بلکه از شبیه ساز آن که دستگاه اعداد ممیز شناور می باشد، استفاده می نمایند. ما در اولین بخش، مباحث مربوط به سیستم ممیز شناور و روند واحد را مطرح کرده ایم که تنوع در این قسمت از آنالیز عددی بیشتر برای دانشجویان فنی مهندسی ( کامپیوتر) طرح شده است و هم چنین نکات مربوط به تست های مختلف را ارائه داده ایم.

در فصل بعد، ضمن توجه به منابع خطا و به خصوص ذخیره اعداد در ماشین های محاسبه که توأم با خطاست، انواع خطاها ( مطلق و نسبی) و تولید و انتشار آن ها در انجام عملیات روی اعداد تقریبی و هم چنین مفهوم ارقام با معنا و ارقام با معنای درست و مرتبة همگرایی توابع را با توضیحات کامل و نکات مربوطه مورد بررسی قرار می دهیم.

در مبحث بعد، ابتدا به تعیین تعداد و حدود ریشه های حقیقی معادلة   می پردازیم و سپس روش های گوناگون برای محاسبه ریشه یا ریشه های معادله را با دقت مطلوب مورد بررسی قرار داده و روش های متفاوت را از نظر همگرایی و کارایی باهم مقایسه می کنیم و هم چنین نکات لازم و ضروری را برای حل تست های گوناگون مطرح می نماییم.

ازآنجا که تعیین ریشه های یک معادلة چندجمله ای به صورت زیر مورد توجه است، در پایان این بخش روش هورنر را معرفی می کنیم.

روش هورنر از آن جهت مورد توجه است که با انجام n عمل جمع و n عمل ضرب، مقدار یک چند جمله ای درجه n را در نقطه ای خاص محاسبه می کند.

فصل بعد، با تشریح درونیابی و برونیابی شروع شده و روشهای مختلفی برای تعیین چندجمله ای های درونیاب به همراه مزایا و معایب روشها بیان می شود و سپس با بیان قضایای مربوط به خطای چند جمله ای درونیاب و درونیابی معکوس و همچنین مبحث اساسی برازش منحنی ( کمترین مربعات) این بخش را به پایان رسانده ایم.

بخش بعد را به  مشتق گیری و انتگرال گیری عددی اختصاص داده ایم و در آن روش های تعیین مشتق یک تابع جدولی مورد بررسی قرار می گیرد، روشهای تعیین مقادیر تقریبی انتگرال معین توابع جدولی یا توابعی که ضابطه آنها معلوم است توصیف خواهد شد و خطای هر روش به دست خواهد آمد.

در آخرین فصل آنالیز عددی به بررسی حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبة اول با مقدار اولیه می پردازیم و با ارائه روش های تیلور، اویلر و رونگه کوتا را این درس را به اتمام رسانده‌ایم.

پیام موسسه

در مجموعه ویدیوهای ارائه شده در موسسه راهبرد برای درس آنالیز عددی، مدرس کوشیده است تا مفاهیم را به طور عمیق و درخور اهمیت والای این درس انتقال بدهد به گونه ای که در هر فصل مثالهای متنوع  و همچنین تست های کلیدی و پرکاربرد به همراه حل تشریحی ارائه شده است.

ضمناً در جلسات 10 و 15 و 19 سه ایستگاه تست طراحی شده که هر ایستگاه مربوط به جلسات تدریس شدة قبلی است. در این سه ایستگاه تست های مربوط به تمامی مباحث تدریس شده، پوشش داده شده اند.

موسسة راهبرد به دانشپذیر این اطمینان را می دهد که مفاهیم آنالیز عددی به طور کامل گفته شده و بدون نیاز به هیچ منبع دیگری می تواند این درس را در بالاترین کیفیت ممکن فرا گیرد.